高二物理必修二知识点详细归纳

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第四章 曲线运动
第一模块：曲线运动、运动的合成和分解
『夯实基础知识』
■考点一、曲线运动
1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：
做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质
由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件
（1）物体做一般曲线运动的条件
物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件
物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件
物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类
⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解
1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：
⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；
⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等
⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）
4、运动的性质和轨迹
⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 常见的类型有：
（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：
① v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 具体如：
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
第二模块：平抛运动
『夯实基础知识』
平抛运动
1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、条件：
a、只受重力；b、初速度与重力垂直．
3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。ag
4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．05、平抛运动的规律
①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt 合速度（实际速度）的大小：v vxvy 22物体的合速度v与x轴之间的夹角为： tanvy
vxgt v0
12gt 2②水平位移：xv0t，竖直位移y合位移（实际位移）的大小：sx2y2 物体的总位移s与x轴之间的夹角为： tanygt x2v0
可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。 而且tan2tan而2 轨迹方程：由xv0t和y
物线。
6、平抛运动的几个结论
①落地时间由竖直方向分运动决定： 由hg212gt消去t得到：yx。可见平抛运动的轨迹为抛222v0122hgt得：t 2g
②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： xv0tv02h g
③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 12gtgtx=⇒s= 证明：tanα=v0s2
⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。

V
V
V
⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）

如右图：所以t=2v0tanθ g
tan(a+θ)=vy
vx=gt v0
所以tan(a+θ)=2tanθ，θ为定值故a也是定值与速度无关。
⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，tanθ变大，θ↑，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
7、平抛运动的实验探究
①如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。
②如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。

8、类平抛运动
（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。
2、类平抛运动的受力特点：
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
3、类平抛运动的处理方法：
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a F合。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用m
两个分运动的直线规律来处理。
第三模块：圆周运动
『夯实基础知识』
匀速圆周运动
1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类：
⑴匀速圆周运动：
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．
⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．
3、描述匀速圆周运动的物理量
（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。
（2）线速度（v）：
①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。②定义式：vs t
③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：
①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。
②大小：
2 (φ是t时间内半径转过的圆心角)
③单位：弧度每秒（rad/s）
④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：
s2r2rfrtTr v2t2ftTv
注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）圆周运动的向心加速度
①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
v222r（还有其它的表示形式，如：anvr2f2r） ②大小：anrT
③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度a，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，a=0）
（7）圆周运动的向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力Fn提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力F提供切向加速度。 2
v2
m2r（还有其它的表示形式，如： 向心力的大小为：Fnmanmr⎛2π⎫2；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。 Fn=mvω=m ⎪r=m(2πf)r）⎝T⎭
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
五、离心运动
1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
2、本质：
①离心现象是物体惯性的表现。
②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。
③离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。
3、条件：
当物体受到的合外力Fn=man时，物体做匀速圆周运动；
当物体受到的合外力Fn＜man时，物体做离心运动
当物体受到的合外力Fn＞man时，物体做近心运动
实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。

2
4．两类典型的曲线运动的分析方法比较
（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为 ⎧x=υ0t,⎧υx=υ0,⎪ ⎨；12⎨υ=gt. y=gt⎩y⎪2⎩
（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为
⎧F切=ma切=0,⎪⎨mυ2
=mrω2=mυω.⎪F法=F向=ma向=r⎩第五章：万有引力定律 人造地球卫星
『夯实基础知识』
1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）
丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3
=k 2T
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用
(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。 F=GMm（1687年） r2
G=6.67⨯10-11N⋅m2/kg2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。 万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤
实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，2mEmgRE有mg=G（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到mE=。 2GRE
(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．
当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力．
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为ϕ的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcosϕ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力mRcosϕ·ω2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。

在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F＝F向
mm＋m2g，所以m2g=F一F向＝G1
22－m2Rω自2 。 r
物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mg＝N＝F引。
综上所述
重力大小：两个极点处，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即GmM≈mg 2R
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。
万有引力定律的应用：
基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心(类似原子模型)
方法：轨道上正常转：
Mmv24π2
2G2=m=mωr=m2rrrT地面附近：GMm= mg ⇒GM=gR2 (黄金代换式) 2R
（1）天体表面重力加速度问题
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝Gm1m2， R2
g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（r）2·g R+h
MmM得g=G，由此推得两个不RR22设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=G
g1R22M1同天体表面重力加速度的关系为=2* g2R1M2
（2）计算中心天体的质量
某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则： m中m4π2r3⎛2π⎫由G2=m ⎪r得：m中=2GTTr⎝⎭
例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。
（3）计算中心天体的密度 2
M3π⋅r2Mρ=== 234Vπ⋅R3GTR
3
由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度
（4）发现未知天体
用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的
人造地球卫星。
这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有GmMυ22π22=ma=m=mωr=m()r 2rTr
实际是牛顿第二定律的具体体现
3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：
（1）向心加速度a向与r的平方成反比。
GM当r取其最小值时，a向取得值。 2r
GMa向max=2=g=9.8m/s2 Ra向=
（2）线速度v与r的平方根成反比
v=GM∴当h↑，v↓ r
当r取其最小值地球半径R时，v取得值。 vmax=
（3）角速度ω与r的三分之三次方成百比 GM=Rg=7.9km/s R
ω=GM∴当h↑，ω↓ r3
GMg－3=≈1.23×10rad/s RR3当r取其最小值地球半径R时，ω取得值。ωmax=
（4）周期T与r的二分之三次方成正比。 r3
T=2π∴当h↑，T↑ GM
当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。
R3RTmin=2π=2π≈84 min GMg
卫星的能量：(类似原子模型)
r增⇒v减小(EK减小

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