2016高二数学竞赛试题及答案

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高二数学竞赛模拟试题

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

　　有一项是符合题目要求的.

　　AF

　　1.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点

　　A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不 BE

　　同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量

　　OA共线的向量共有( )

　　A.2个 B. 3个 C.6个 D. 7个

　　213CD2.若(3a -2a) n 展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 ( )

　　A.4 B.5 C. 6 D. 8

　　3. 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 ( )

　　3311

　　A. 20 B. 10 C. 20 D. 10

　　4.抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3，则这条抛物线的焦点坐标是( )

　　A.(3，0) B.(2，0) C.(1，0) D.(-1，0)

　　5.已知向量m=(a，b)，向量n⊥m，且|n|=|m|，则n的坐标可以为( )

　　A.(a，-b) B.(-a，b) C.(b，-a) D.(-b，-a)

　　6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上

　　的射影可能是( )

　　D

　　C

　　AB A B③

　　② ①

　　④ 111

　　A.①④ B.②③ C.②④ D.①②

　　7.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( )

　　A.36种 B.48种 C.72种 D.96种

　　8.已知直线l、m，平面?、β，且l⊥?,m?β.给出四个命题：(1)若?∥β,则l⊥m;

　　(2)若l⊥m,则?∥β;(3)若?⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则?⊥β,其中正确的命题个数是()

　　A.4 B.1 C.3 D.2

　　9.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上递增，则实数a的取值范围是( )

　　A.(-∞，4) B.(-4，4] C.(-∞，-4)∪[2，+∞) D.[-4，2)

　　10.4名乘客乘坐一列火车，有5节车厢供他们乘坐。假设每个人进入各节车厢是等可能的，那么这4名乘客分别在不同车厢的概率为 ( )

　　A54A54A44A44 A、4 B、4 C、5 D、5 5544

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中横线上.

　　11.从?a?b?的二项展开式的各项中任取两项，这两项中至少有一项含有的二项式系1 7

　　数的概率为 。

　　12.在等差数列{an｝中，a1=1,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________.; 25

　　13.已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1

　　所成的角为 。

　　14.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则

　　f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8). ???f(1)f(3)f(5)f(7)

　　15.下面是关于三棱锥的四个命题：

　　⑴底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 ⑵底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。

　　⑶底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。

　　⑷侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。

　　其中，真命题的编号是_____________。(写出所有真命题的编号)

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