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一、选择题
1.如图1, AD是 的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且 ,连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图2, , ,下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40° D.∠C=30°
3.已知:如图3,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
4.将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠,
为折痕,则 的度数为( )
A.60° B.75° C.90° D.95°
5.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6
6.下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等
7.如图5,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN等于( )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4
8. 如图6,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
9.如图7,从下列四个条件:①BC=B′C, ②AC=A′C,③∠A′CB=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图8所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为( )A.80° B.100° C.60° D.45°.
二、填空题
11.如图9,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______________________________。
12.如图10,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______。
13.如图11,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______。
14.如图12,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则 的面积为______。
15. 在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________。
16. 如图13,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D ,E为两个顶点作位置不同的三角
形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个。
17. 如图14, 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高,且 .若使 ,请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)
18. 如图14,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
19. 如图15,已知在 中, 平分 , 于 ,若 ,则 的周长为 。 图16
20.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90 ,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35 ,如图16,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______。
三、用心想一想
21.请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC 的长 .(结果精确到1mm,不要求写画法)。
22.如图17, 中,∠B=∠C,D,E,F分别在 , , 上,且 , 。
求证: .
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE( ),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠______=∠______(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠______=∠______(已证),
______=______(已知),
∠B=∠C(已知),
∴ ( ).
∴ED=EF( ).
23.如图18,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由。
24.如图19,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设 的度数为x,∠ 的度数为 ,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律。
25.如图20,公园有一条“ ”字形道路 ,其中 ∥ ,在 处各有一个小石凳,且 , 为 的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由。
26.如图21,给出五个等量关系:① ② ③ ④
⑤ .请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确
的结论(只需写出一种情况),并加以证明。
已知:
求证:
证明:
27.如图22,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.
求证:点C在∠AOB的平分线上。
28. (1)如图23(1),以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
,连结 ,试判断 与 面积之间的关系,并说明理由。
(2)园林小路,曲径通幽,如图23(2)所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米,内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米,这条小路一共占地多少平方米?
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