八年级下册数学期中测试卷及答案人教版

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【导语】以下是考试资料网为您整理的八年级下册数学期中测试卷及答案人教版，供大家学习参考。

　　一、选择题：

　　1．下列各式从左到右，是因式分解的是（）

　　A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1

　　C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2

　　【考点】因式分解的意义．

　　【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

　　【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

　　B、结果不是积的形式，故本选项错误；

　　C、不是对多项式变形，故本选项错误；

　　D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正确．

　　故选D．

　　【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

　　2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

　　A．B．C．D．

　　【考点】中心对称图形；轴对称图形．

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

　　【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

　　B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

　　C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

　　D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

　　故选B．

　　【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

　　3．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）

　　A．a2﹣b2B．﹣x2﹣y2C．49x2﹣y2z2D．16m4n2﹣25p2

　　【考点】因式分解﹣运用公式法．

　　【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反．

　　【解答】解：A、符合平方差公式的特点；

　　B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点；

　　C、符合平方差公式的特点；

　　D、符合平方差公式的特点．

　　故选B．

　　【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提．

　　4．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）

　　A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2

　　【考点】一次函数与一元一次不等式．

　　【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．

　　【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，

　　所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．

　　故选C．

　　【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

　　5．使分式有意义的x的值为（）

　　A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2

　　【考点】分式有意义的条件．

　　【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

　　【解答】解：由题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，

　　解得x≠1且x≠2．

　　故选C．

　　【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

　　6．下列是最简分式的是（）

　　A．B．C．D．

　　【考点】最简分式．

　　【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决．

　　【解答】解：，无法化简，，，

　　故选B．

　　【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义．

　　7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

　　A．6B．7C．8D．9

　　【考点】等腰三角形的判定．

　　【专题】分类讨论．

　　【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．

　　【解答】解：如上图：分情况讨论．

　　①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

　　②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

　　故选：C．

　　【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．

　　8．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）

　　A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定

　　【考点】解一元一次不等式组．

　　【专题】计算题．

　　【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．

　　【解答】解：由（1）得：x＜2

　　由（2）得：x＜a

　　因为不等式组的解集是x＜2

　　∴a≥2

　　故选：C．

　　【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．

　　9．下列式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（）

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　【考点】分式的基本性质．

　　【分析】根据分式的基本性质作答．

　　【解答】解：（1），错误；

　　（2），正确；

　　（3）∵b与a的大小关系不确定，∴的值不确定，错误；

　　（4），正确．

　　故选B．

　　【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．

　　10．某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）

　　A．==﹣3B．﹣3

　　C．﹣3D．=﹣3

　　【考点】由实际问题抽象出分式方程．

　　【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程．

　　【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，

　　根据题意得，=﹣3．

　　故选D．

　　【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程．

　　二、填空题：

　　11．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．

　　【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

　　【分析】把（x﹣y）看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可．

　　【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）

　　=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）

　　=（x﹣y）（x2﹣1）

　　=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．

　　故答案为：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．

　　【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

　　12．当x=﹣2时，分式无意义．若分式的值为0，则a=﹣2．

　　【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．

　　【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．

　　【解答】解：∵分式无意义，

　　∴x+2=0，

　　解得x=﹣2．

　　∵分式的值为0，

　　∴，

　　解得a=﹣2．

　　故答案为：=﹣2，﹣2．

　　【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

　　13．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6．

　　【考点】线段垂直平分线的性质．

　　【专题】计算题；压轴题．

　　【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．

　　【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，

　　∴BE=CE．

　　∵△EDC的周长为24，

　　∴ED+DC+EC=24，①

　　∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

　　∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，

　　∴BE+BD﹣DE=12，②

　　∵BE=CE，BD=DC，

　　∴①﹣②得，DE=6．

　　故答案为：6．

　　【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

　　14．若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20．

　　【考点】完全平方式．

　　【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可．

　　【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，

　　∴4a4﹣ka2b+25b2=（2a2±5b）2，

　　=4a4±20a2b+25b2．

　　∴k=±20，

　　故答案为：±20．

　　【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

　　15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．

　　【考点】扇形面积的计算．

　　【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．

　　【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

　　∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，

　　∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．

　　则扇形FOE的面积是：=．

　　∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，

　　∴OC平分∠BCA，

　　又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

　　∴OM=ON，

　　∵∠GOH=∠MON=90°，

　　∴∠GOM=∠HON，

　　则在△OMG和△ONH中，

　　，

　　∴△OMG≌△ONH（AAS），

　　∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．

　　则阴影部分的面积是：﹣．

　　故答案为：﹣．

　　【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键．

　　三、解答题

　　16．（21分）（2016春•成都校级期中）（1）因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3；

　　（2）解方程：=+；

　　（3）先化简，再求值（﹣x+1）÷，其中；

　　（4）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解．

　　【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．

　　【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式解答；

　　（2）去分母后将原方程转化为整式方程解答．

　　（3）将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可；

　　（4）分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可．

　　【解答】解：（1）原式=2y（x2﹣2xy+y2）

　　=2y（x﹣y）2；

　　（2）去分母，得（x﹣2）2=（x+2）2+16

　　去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16

　　移项合并同类项，得﹣8x=16

　　系数化为1，得x=﹣2，

　　当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根．

　　故方程无解；

　　（3）原式=[﹣]•

　　=•

　　=•

　　=﹣，

　　当时，原式=﹣=﹣=﹣；

　　（4）

　　由①得x＜2，

　　由②得x≥﹣1，

　　不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

　　在数轴上表示为

　　．

　　【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答．

　　17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

　　（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；

　　（2）画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度．

　　【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．

　　【分析】（1）分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得；

　　（2）分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可．

　　【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为（﹣2，﹣1）；

　　（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形，

　　∵OC==，

　　∴==π．

　　【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式．

　　18．小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

　　【考点】分式方程的应用．

　　【专题】应用题．

　　【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解．

　　【解答】解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，

　　则有：，

　　解得：x=7.5，y=5，

　　即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元．

　　【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组．

　　19．已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．

　　【考点】解分式方程；解一元一次不等式．

　　【专题】计算题．

　　【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．

　　【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，

　　解得：x=m+6．

　　因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①

　　又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②

　　由①②可得，m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．

　　【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因．解答本题时，易漏掉m≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

　　20．（12分）（2016•河南模拟）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

　　【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

　　【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．

　　【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）

　　【考点】四边形综合题．

　　【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．

　　【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；

　　【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．

　　【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，

　　∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

　　又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，

　　∴∠GAF=∠FAE，

　　在△GAF和△FAE中，

　　，

　　∴△AFG≌△AFE（SAS），

　　∴GF=EF，

　　又∵DG=BE，

　　∴GF=BE+DF，

　　∴BE+DF=EF；

　　【类比引申】∠BAD=2∠EAF．

　　理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，

　　∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，

　　∴∠D=∠ABM，

　　在△ABM和△ADF中，

　　，

　　∴△ABM≌△ADF（SAS），

　　∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，

　　∵∠BAD=2∠EAF，

　　∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，

　　∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，

　　在△FAE和△MAE中，

　　，

　　∴△FAE≌△MAE（SAS），

　　∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，

　　即EF=BE+DF．

　　故答案是：∠BAD=2∠EAF．

　　【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．

　　∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，

　　∴∠BAE=60°．

　　又∵∠B=60°，

　　∴△ABE是等边三角形，

　　∴BE=AB=80米．

　　根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，

　　又∵∠ADF=120°，

　　∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．

　　易得，△ADG≌△ABE，

　　∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

　　又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40

　　故∠HAF=45°，

　　∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°

　　从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°

　　又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF

　　∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．

　　【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD=2∠EAF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．

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